「现代计算机图形学入门」光栅化

现代计算机图形学入门

 2022/09/15 

「现代计算机图形学入门」光栅化

Raster：屏幕（德语）

Rasterize：把东西画在屏幕上

最简单的想法：光栅化 = 采样一个二维指示函数

图1 光栅化三角形

1
2
3

for(int x = 0; x < xmax; ++x)
	for(int y = 0; y < ymax; ++y)
		image[x][y] = inside(tri, x + 0.5, y + 0.5);

Q：如何判断一个点是否在三角形内？

A：—— 叉积

Q：要检查屏幕上所有的像素吗？

A：—— 使用包围盒

1. 抗锯齿/反走样

由于采样带来的Artifact：

锯齿 —— 空间上采样；
摩尔纹 —— 欠采样图像；
车轮效应 —— 时间上采样；

其本质原因是：信号变化的速度太快了，但是采样的速度跟不上；

1.1 频域

傅里叶级数展开：用正弦和余弦的组合来表示函数。

傅里叶变换：时域和频域的转换。

采样失真的原因：高频率信号需要更快的采样

图2 以相同频率对不同三角函数采样

走样到底是什么？

图3 走样到底是什么

对于蓝色和黑色这两种频率不同的信号，采样的结果完全相同。我们无法区分。

滤波 = 去掉部分特定的频率

滤波 = 卷积（平均）

卷积定理：时域上的卷积 = 频域上的乘积，或者时域上的乘积 = 频域上的卷积

从频域的角度来看采样的本质：重复原始信号的频谱

是时域上的原始信号，(b) 是频域上的信号，(c) 是采样函数（冲激函数），(d) 是频域上的采样函数。

根据卷积定理，(a) 和 (c) 做乘积，相当于 (b) 和 (d) 做卷积，即不断重复原始信号。

图4 卷积定理

从频域角度看走样的本质，走样 = 频谱的混合

图5 从频域角度看走样的本质

1.2 如何反走样？

增加采样率。采样频率增加了，频谱复制的距离变大，就不容易发生混合。
采样前把高频信息去掉。

图6 从频域角度看反走样的本质

1.3 多重采样抗锯齿(MSAA)

通过对一个像素大小内进行平均来反走样，但是这样子很难实现，所以用到了MSAA。

MSAA通过对一个像素内多次采样来进行模糊操作。

2. 深度缓冲

画家算法：从后向前画

Z-Buffer：使用深度缓存来记录每个像素的深度，伪代码如下：

// During rasterization
for(each triangle T)
    for(each sample (x,y,z) in T)
        if(z < zbuffer[x,y])				// closest sample so far
            framebuffer[x,y] = rgb;			// update color
			zbuffer[x,y] = z;				// update depth
		else 
            ;						// doing nothing, this sample is occluded